Работа предназначена для студентов 1 курса по профессиям «Мастер по ТО и ремонту МТП» раздела «Вектора и координаты», «Уравнение прямой на плоскости» для решения дома. Номер варианта определяется по последним цифрам номера зачетной книжки, например №XXXXXXX02 – соответствует 2 варианту работы, № XXXXXXX12 так же – 2 вариант работы. Решенная работа оформляется в отдельной тетради, на корочку тетради приклеивается титульный лист, в котором обязательно указывается название раздела по математике, номер варианта, фамилия, имя и отчество студента, группа. Обязательно оставляются пустые поля для прописи далее даты сдачи работы и оценки за работу. Работа, выполненная не ниже «4» - засчитывается как зачет по данным темам.

Каждое задание оформляется в соответствие с едиными требованиями по оформлению письменных работ по математике, с пояснениями к отдельным этапам решения. Чертежи выполняются с помощью инструментов.

Сроки выполнения и сдачи работы определяются индивидуально для каждого студента.

Задание 1. а) Написать разложение вектора a по базису:

Показать, что треугольник АВС: А(5; 1), В(1; -3) и С(-1; -1) – прямоугольный.

Доказать, что треугольник АВС: А(-1; -5; -2), В(-4; 0; 0) и С(-7; -4; -3) – равнобедренный.

Дан треугольник АВС: А(1; 2; 3), В(7; 10; 3) и С(-1; 3; 1). Доказать, что угол А тупой.

Дан отрезок АВ: А(-1; -3), В(5; 1), С – середина отрезка АВ. Найти координаты точки С.

Дан треугольник АВС: А(1; 4), В(-5; 0) и С(-2; -1). Найти длины медиан АК, ВД, СМ и координаты точки О – пересечение медиан.

Дан треугольник АВС: А(1; 5), В(4; 1) и С(13; 10). Найти координаты точки пересечения биссектрисы угла А со стороной ВС.

АВСД – параллелограмм: А(3; 1; 2), В(0; -1; -1), С(-1; 1; 0). Найти длину диагонали ВД.

Дан треугольник АВС: А(3; -2; 1), В(3; 1; 5), С(4; 0; 3). Вычислить длины медиан АК, ВД.

Вычислить координаты вершины С равностороннего треугольника АВС, если А(1; 3), В(3; 1).