Используя критерий Колмогорова, проверить на уровне значимости 10% гипотезу о том, что выборка

является выборкой наблюдений равномерно распределённой случайной величины X

Сформулируем основную и альтернативную статистические гипотезы:

Графики эмпирической функции распределения $F_^<*>(x)$ и функции распределения R(x) приведены на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Функция распределения R(0, 1) и эмпирическая функция распределения

Найдём рассогласования между $F_^<*>(x)$ и R(x) в этих точках:

По формуле (1) находим значение D_n = 0,19. Выборочное значение статистики критерия $z=\sqrt<10>*0,19\approx 0,6$.

По таблице находим квантиль распределения Колмогорова на уровне 1–α:

Таким образом, критическая область $\Omega '=(1,22;+\infty )$. Поскольку $z=0,6\in <<\Omega >_<0>>$, то оснований считать, что гипотеза H₀ не согласуется с экспериментальными данными, нет. Отвергать, что данная выборка могла быть получена из равномерного распределения R(0, 1), нельзя.

В условиях Примера 1 проверить на уровне значимости 10% гипотезу о том, что выборка получена из равномерно распределённой генеральной совокупности, используя критерий Колмогорова.

Найдём МП-оценки параметров a и b равномерного распределения R(a, b):

Таким образом, задача сводится к проверке статистической гипотезы:

где R(x) – равномерное распределение с параметрами 0,04 и 0,97:

Найдём рассогласования между $F_^<*>(x)$ и R(x) в точках вариационного ряда:

По формуле (1) находим значение D_n = 0,22. Выборочное значение статистики критерия $z=\sqrt<10>\cdot 0,22\approx 0,7$.

Критическая область $\Omega '=(1,22;+\infty )$ (из решения Примера 1). Поскольку $z=0,7\in <<\Omega >_<0>>$, то оснований считать, что гипотеза H₀ не согласуется с экспериментальными данными, нет. Отвергать, что данная выборка могла быть получена из генеральной совокупности с равномерным распределением, нельзя.