Первый замечательный предел раскрывает неопределенность и имеет вид:

Второй замечательный предел раскрывает неопределенность и имеет вид:

где . Он имеет следующие основные следствия:

По свойствам пределов константу можно вынести за знак предела, а предел произведения заменить произведением пределов (если последние существуют):

Первый предел в последнем выражении есть первый замечательный предел, и он равен

, во второй подставим значение :

Далее распишем полученную в знаменателе разность квадратов

По свойству пределов, предел произведения заменим произведением пределов

Первый множитель представляет собой следствие из первого замечательного предела

, а во второй предел подставим значение :

Далее заменим предел произведения произведением пределов

, первый множитель равен 3, а во второй предел подставим значение . Окончательно получим:

затем поделим почленно числитель на знаменатель, получим:

Получили неопределенность и она может быть разрешена с помощью второго замечательного предела. Сведем к нему полученное выражение, для этого его степень умножим и разделим на

По следствию из второго замечательного предела выражение