Пусть векторы , . , образуют базис пространства V, а векторы , , . , - другой базис этого пространства. Каждый вектор разлагается по базису , . , . Запишем эти разложения в виде системы равенств

= + + . + ,

= + + . + ,

= + + . + (2)

=

Коэффициенты разложений (2) образуют матрицу T перехода от базиса , . , к базису , , . , .

Рассмотрим матрицы e = ( , . , ) и f = ( , , . , ) размерности 1×n, матричными элементами которых являются старые или новые базисные векторы. Тогда соотношения (2) можно записать с помощью произведения матриц e и T в виде

v = , v = (4)

= (5)