Как найти вектор коллинеарный вектору. Читаю теорию – ничего не понимаю. Кто может подоступнее объяснить?

Рассмотрим как найти вектор коллинеарный вектору, начиная с формул, а закончим решением примеров.

При решении задач нахождения коллинеарных векторов может быть два случая:

1-й случай. Векторы заданы на плоскости. Это значит, что каждый вектор задан двумя координатами — х и у. В таком случае для выполнения условий коллинеарности координаты векторов должны удовлетворять условию:

2-й случай. Векторы заданы в пространстве. Это значит, что каждый вектор задан тремя координатами — х, у и z. В таком случае для выполнения условий коллинеарности координаты векторов должны удовлетворять следующему условию:

Рассмотрим примеры решения задач на коллинеарность векторов.

Заданы два вектора с координатами и . Найдем значение k, при котором данные векторы будут коллинеарными.

Для коллинеарности векторов их координаты должны быть пропорциональными, то есть должно выполняться условие для первого случая, так как векторы заданы на плоскости.

Подставим в данное условие известные координаты и найдем неизвестное k:

Ответ. Векторы и будут коллинеарными при .