1° Предел суммы/разности двух функций равен сумме/разности их пределов:

Задание. Вычислить предел

Решение. Воспользуемся первым свойство, разложим функцию на несколько более простых и отдельно найдем их пределы.

2° Предел произведения двух функций равен произведению их пределов:

Задание. Вычислить предел

Решение. Воспользуемся вторым свойство, разложим функцию на несколько более простых и отдельно найдем их пределы.

3° Предел частного двух функций равен частному их пределов, при условии, что предел знаменателя не равен нулю:

Задание. Вычислить предел

Решение. Воспользуемся третьим свойство, сделаем числитель и знаменатель функции отдельными пределами и независимо найдем их.

Задание. Вычислить предел

Решение. Воспользуемся первым и четвертым свойствами, разложим функцию на несколько более простых и отдельно найдем их пределы.

5° Предел степени с натуральным показателем равен степени предела:

Задание. Вычислить предел

Решение. Воспользуемся пятым свойством, внесем предел под третью степень. Сначала найдем предел более простой функции, а затем возведем его в третью степень.