3. Даны матрицы: , .

Найдите а) A+ B ; б) В­А; в) 2А­3В; г) А+В+А Т +В Т ; д) А × В; е) В × А; ж) A -1 ;з) B -1 .

4. Даны матрицы: , , .

Найдите а) АВ; б) ВА; в) АС; г) СВ; д) 2С­ВА; е) С -1 ; ж) СС -1 ; з) 3С-2Е; и) СЕ; к) АЕ.

, , .

если , .

7. Найдите A n для матрицы .

в) P ( x )= x 3 -7 x 2 +13 x -5, .

а) XA = B , где , ,

б) AX = B , где , ,

в) AXB = C , где , , ,

г) AX = B и YA = B , где , ,

д) 2 A -3 X = B , где , ,

ж) AX + B = C , где , , ,

, , .

11. . При каких a r_A = 2?

12. . При каких a а) r_A = 1, б) r_A = 2, в) r_A = 3?

13. Найдите собственные значения и собственные векторы квадратных матриц:

и покажите, что собственные векторы матрицы (ж) ортогональны.

Ответы. 1. а), в), е), ж) – да; б), г), д), з) – нет. 2. а) 3;5, б) 3;6, в) m = n — любые натуральные числа. 3. а) , б) , в) , г) , д) , е) , ж) , з) . 4. а) , б) , в) , г) , д) , е) , ж) E , з) , и) C , к) A . 5. , , . 7. . 8. а) , б) , в) . 9. а) , б) , в) , г) X = A -1 B , Y = BA -1 , A -1 = , д) , е) , ж) , з) . 10. а) 0, б) 1, в) 2, г) 1, д) 2, е) 1, ж) 3, з) 2, и) 4. 11. 2. 12. а) ­4, б) ¹ ­4, в) ни при каких. 13. а) ­2; 7; (­4;5), (1;1), б) ­2; 8; (­3;1), (7;1), в) ­1; 3; 4; (1;1;0), (­9;7;4), (­3;2;0), г) ­1;2;5; (3;3;­2), (0;0;1), (6;­3;4), д) ­2;1;4 (0;­1;1), (1;0;­2), (0;1;5), е) 1;2;3; (1;1;2), (1;0;1), (1;2;2), ж) 3;6;9.