Матричная игра задана следующей платежной матрицей :

- привести графическое решение (геометрическую интерпретацию), при необходимости.

Сравним нижнюю и верхнюю цены игры, в данной задаче они различаются, т.е. α ≠ β , платежная матрица не содержит седловой точки. Это значит, что игра не имеет решения в чистых минимаксных стратегиях, но она всегда имеет решение в смешанных стратегиях.

Откуда несложно найти оптимальную частоту стратегии A ₁ :

Поскольку цена игры v нам уже известна и учитывая, что q₁ + q₂ = 1, то оптимальная частота стратегии B₁ может быть найдена как:

Дадим геометрическую интерпретацию рассмотренной игре. Возьмем участок оси абсцисс единичной длины и проведем через его концы вертикальные прямые a₁ и a₂ соответствующие нашим стратегиям A ₁ и A ₂ . Предположим теперь, что игрок "B" будет пользоваться стратегией B ₁ в чистом виде. Тогда, если мы (игрок "A") будем использовать чистую стратегию A ₁ , то наш выигрыш составит 3.Отметим соответствующую ему точку на оси a₁.

Если же мы будем использовать чистую стратегию A ₂ , то наш выигрыш составит 6. Отметим соответствующую ему точку на оси a₂

(см. Рис. 1). Очевидно, если мы будем применять, смешивая в различных пропорциях стратегии A ₁ и A ₂ , наш выигрыш будет меняться по прямой проходящей через точки с координатами (0 , 3) и (1 , 6), назовем ее линией стратегии B ₁ (на Рис.1 показана красным цветом). Абсцисса любой точки на данной прямой равна вероятности p ₂ (частоте), с которой мы применяем стратегию A ₂ , а ордината - получаемому при этом выигрышу k (см. Рис.1).