Угол φ называют аргументом числа z и обозначают Arg(z) .

Назначение . Данный сервис предназначен для представления комплексного числа в тригонометрической и показательной формах в онлайн режиме. Результаты вычисления оформляются в формате Word .

• Решение онлайн
• Видеоинструкция

Сложение комплексных чисел (отдельно складываются действительные и мнимые части)

Вычитание комплексных чисел (отдельно вычитаются действительные и мнимые части)

Деление комплексных чисел (подвести под общий знаменатель)

При умножении двух комплексных чисел в тригонометрической форме их модули перемножаются, а аргументы складываются. При делении комплексных чисел их модули делятся, а аргументы вычитаются.

Что делать, если задано сложное комплексное выражение. Его можно упростить с помощью следующего правила. Например:

При возведении комплексного числа в натуральную степень, модуль возводится в эту степень, а аргумент умножается на показатель степени.

Что делать, если комплексное число необходимо возвести в большую степень. Например: (1+i) 988 . Достаточно это комплексное число сначала возвести во вторую степень:

(1+i) 2 = 2i , а затем 2i 988/2 = 2i 494 = 2 494 i 494 = 2 494 (-1) 247 = -2 494

Все вычисления с комплексными числами можно проверить в онлайн режиме. Примечание:

• abs - модуль комплексного числа |z| . Пример: abs(-5.5-6.6i)
• arg - аргумент комплексного числа φ . Пример: arg(5.5+6.6i)

Пример №1 . Записать комплексное число в тригонометрической форме.

Алгоритм

1. находим угол φ .
2. находим модуль |z| = sqrt(x 2 + y 2 ) .

1. Находим тригонометрическую форму комплексного числа z=-1-4i

Пример №2 . Как из тригонометрической формы комплексного числа преобразовать в алгебраическую форму.

Логика предикатов онлайн калькулятор