На этой странице вы найдете подробные готовые задания с ответами по разделу "Комплексные числа": действия с комплексными числами, преобразование в алгебраическую, тригонометрическую и показательную форму, возведение в степень и извлечение корня по формуле Муавра, решение уравнений с комплексными корнями и т.п.

Если вам нужна помощь в выполнении своей домашней работы по комплексным числам, мы будем рады помочь: стоимость задания от 70 рублей, срок от 1 дня, гарантия месяц, подробное оформление (см Решение задач на заказ).

Задача 1. Найдите геометрическое место точек, изображающих $z$, удовлетворяющих системе неравенств: $$ |z-1| \lt 1, \\ Re z \le 1, \\ Im z \le 1.$$

Задача 3. Вычислить сумму $(z_1 + z_2)$ и разность $(z_1 - z_2)$ комплексных чисел, заданных в показательной форме, переведя их в алгебраическую форму. Построить операнды и результаты на комплексной плоскости. $$ z_1 = 2 e^<-\pi i>, z_2=4 e^<\pi i>.$$

Задача 4. Вычислить произведение $z_1 \cdot z_2$ и частное $z_1 / z_2$ комплексных чисел. Операнды и результаты изобразить на комплексной плоскости. $$ z_1 = 4+3i, z_2=1-\sqrt <3>i.$$

Задача 5. Найти все значения корней из заданного комплексного числа $\sqrt[4]<-9>.$

Задача 6. Вычислить $\left(\frac<1-i> <1+i>\right)^<40>.$ Представить результат в алгебраической и показательной формах.

Задача 7. Найти $|z|$, $\arg z$, записать число $z$ в тригонометрической и показательной форме $z=-\sqrt<3>-i.$

Задача 8. Найдите $z$ в тригонометрической форме, если $z=(3-3i\sqrt<3>)(5\sqrt<3>+5i).$

1) записать число $a$ в алгебраической и тригонометрической формах;

Задача 10. Решите уравнение (ответ запишите в алгебраической форме): $sh z - ch z =2i.$

Задача 11. Решить уравнения или вычислить: $$ \frac = \frac<4+i><4i-1>. $$

Задача 12. Найти все комплексные корни заданного уравнения, отметить найденные корни на комплексной плоскости: $z^6-7z^3-8=0.$