Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит какой-либо линии на этой поверхности. Для построения точек на поверхности или определения недостающих проекций строится сечение поверхности вспомогательной плоскостью. Вспомогательная плоскость выбирается таким образом, чтобы в сечении получались простые линии – прямые или окружности. Кроме того, окружность в сечении должна проецироваться на одну из плоскостей проекций без искажения.

Любая плоскость рассекает поверхность сферы по окружности (рис. 82), но без искажения на соответствующую плоскость проекций проецируются только окружности, лежащие в плоскостях уровня. Таким образом, для построения точки на поверхности сферы в качестве вспомогательных плоскостей используются только плоскости уровня.

На поверхности конуса можно получить как окружности, так и прямые линии.

Для построения горизонтальной проекции точки A на поверхности конуса (рис. 83, 84), конус рассекается горизонтальной плоскостью уровня α(α₂), проходящей через точку A.

В сечении конуса получается окружность радиуса r, которая проецируется на П₁ без искажения – как окружность l₁ с центром в точке O₁ радиусом r₁=r. Фронтальная проекция окружности – l₂ представляет собой отрезок [1₁ 2₁].

Горизонтальная проекция точки A строится на пересечении вертикальной линии связи (A₂ A₁) и окружности l₁. При этом фронтальной проекции A₂ могут соответствовать две точки – A и A'.

Поскольку любая плоскость, проходящая через вершину конуса, рассекает его по двум пересекающимся прямым, вспомогательную плоскость можно задать точкой A и осью вращения конуса (рис. 85).

Если необходимо определить фронтальную проекцию точки A, принадлежащей поверхности конуса (рис. 86, а), конус рассекается вспомогательной горизонтально-проецирующей плоскостью β(A, i), проходящей через ось вращения конуса и искомую точку. Плоскость β(A, i) пересекает основание конуса в точке 1. Вершина конуса S и точка 1 определят образующую конуса l, проходящую через точку A:

Если необходимо определить горизонтальную проекцию точки A, принадлежащей поверхности конуса (рис. 86, б), конус рассекается вспомогательной фронтально-проецирующей плоскостью γ(γ₂)∈S. Плоскость γ(γ₂) пересекает основание конуса в точках 3 и 4. Вершина конуса S и точка 3 определят образующую конуса m, проходящую через точку A:

Таким образом, данной фронтальной проекции точки A₂ могут соответствовать две точки – A и A'.